從32樓掉下來一隻貓
最近更新時間： 09/12/2008 3:43 PM
這是一個真實事件
How can the danger possibly decrease with height?
Cats, who enjoy sleeping on window sills, are often kept in apartment building. When a cat accidentally falls out of a window and onto a sidewalk, the extent of injury(such as the number of fractured bones or the certainty of death) decreases with height if the fall is more than seven or eight floors.
(There is even a record of a cat who fell 32 floors and suffered only slight
damage to its thorax and one tooth.)
資料來源：Halliday,Fundamentals of Physics, 6th edition, Ch6
資料來源：W.O. Whitney and C.J. Mehlhaff, "High-Rise Syndrome in Cats." The Journal of the American Veterinary Medical Association, 1987, Vol. 191, pp. 1399-1403.
問題與討論
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2004年9月4日中午，台南一位患有憂鬱症的張姓男子從廿三層樓高的樓頂跳下，落在剛停靠路邊的轎車頂，車頂全毀；張姓男子奇蹟式的僅左腳踝撕裂傷..........（詳全文）
為什麼樓越高貓越摔不死？
紐約摩天大樓裡常有不耐長久禁錮的貓，趁主人開窗時一躍而出，身受重傷而送醫。但是獸醫發現四到九樓間貓的傷勢最重，九樓以上反有減輕的趨勢。
台北東區一○一大樓工程尚未全部完成，即開放營業，不料地震時從九十樓墜下不規則形狀的鐵片，高速砸傷行人。
一般大眾或許難以明瞭，何以鐵片不大，下墜卻有如此驚人的威勢。
其實由於重力加速度的持續作用，鐵片著地時速度相當迅速。粗略估算，以本地家喻戶曉的棒球運動做比，相當於目前由投手投出世界最高速的棒球四到八倍速度擊中的力道。
但是，這是沒有將空氣磨擦所造成的拖曳力計算在內，造成聳人聽聞的結果。
投手投球，只有求出手的那一刻施力，此後就只有空氣阻力的作用。如果我們測球速測的是最高速，那就是在球出手的瞬間，此後只有逐漸減速而已。
高處物體墜落與投手投球不同，重力與空氣摩擦所造成的拖曳力都在墜落全程持續作用，重力本身是定值，但是拖曳力去隨下墜物體的速率而變。
日常生活中物體速率不甚高時，拖曳力正比於速率平方，高速時才會有其他的變化出現，通常是湍流現象發生，使得物體後方的氣流極為混亂，因此物體後方的氣壓與前方有明顯差異，使摩擦阻力以外，壓差阻力的考慮也必須計入考慮，但是我們在此可以暫且忽略。
物體墜落過程中，重力使得物體的速度增加，但是物體的速度增加時，阻力增長也極快，最後阻力會追上重力，使得物體處在不受力的狀態，保持同樣速率墜落。
這時的物體是真正處在一般所謂的「自由落體（free falling）」狀態，其實「自由（free）」兩字是誤譯，英文原意指的是不受力（free of force）(註)，清末譯為「無礙直墜」較佳。
這個最終達到的平衡速率稱為「終端速度」，此處其實談的只是速度的大小因此這用字也不嚴謹，應為「終端速率」才是。
由於無礙直墜中出現終端速率的現象，使得高樓物體下墜的速率，不至於達到前述的高速棒球四到八倍速率。
不同物體，因為質量不同，所受重力不同；形狀不同，則造成與速率平方的比例常數（拖曳係數）不同。
球形的物體的拖曳係數可能小到零點四或零點五，不規則形狀的物體可以大到兩、三倍。
棒球的終端速率大概是每小時一百五十公里，大概需要墜落七十層樓高度，大約八、九秒後達到。
至於鐵片，質量約為棒球的兩倍，但是形狀不規則，拖曳係數大約也有兩倍以上，所以終端速率應該與棒球下墜速率相當，與投球的極速也相去不遠，絕非數倍之多。
即使有人自數十公里的高空躍下，終端速率也不過二、三百公里時速。
由於有此現象，紐約的獸醫曾發現一些「有趣」的統計。獸醫及其他科學家甚至發展出一門「貓隻下落學」（feline pesematology）。
由於紐約摩天大樓林立，常有不耐久禁錮的貓兒，趁主人開窗時一躍而出，身受重傷而送醫。但是獸醫發現四到九樓間貓的傷勢最重，九樓以上反有減輕的趨勢。
原來貓兒初初墜樓，身感重力作用，驚嚇莫名，全身蜷曲，這時由於身體接近球狀，拖曳係數較小，但是在大約六層樓處會達到終端速率。
這時貓兒因為所受重力正好被拖曳力抵消，不再受力，於是恢復正常，採取應變措施，翻滾使背脊向天並伸展四肢，整個身形成不規則狀，使得拖曳細數變大，阻力增加，減速到另一較小的終端速率，並且得以長有肉墊的四足著地，所以傷害反而減小。
反之，在較低樓層墜落的貓兒，一方面由於身體仍成蜷曲狀，落地可能傷及要害；一方面拖曳係數小，墜落速度大，著地受力大，可能傷害反而出乎意料地重了。
高樓除了改變都市景觀，以及早已計入建築設計中的防震、防風問題之外，在國外早已面對的城市風、高樓陰影、交通吞吐量、航空路線等問題都將浮現，有待研究思考與籌謀因應。
（資料來源：郭中一，科學從好奇開始，文經社）
註：我和郭中一老師對 free 有不同的看法，請參閱『自由落體自由嗎？』一文
《新聞中的科學／《大難不死之謎》》
協調+彈性 墜貓難摔死
【本報記者曾希文】
根據《貓為什麼有九條命？101個古靈精怪的科學問題》一書中提到，曾有兩位紐約獸醫惠特尼(W. O. Whi tney)和梅哈弗(C. J. Mehlhaff)，針對貓咪墜樓進行研究，共收集132隻貓兒從高處墜地受傷個案，其中從2樓到32樓都有，數據顯示90%的貓存活了下來。
這個研究還發現一個有趣的現象，平均貓咪從7樓落下的受傷和死亡率最高，超過7樓之後存活率反而增加。像那隻從32樓跌下來的貓，只摔碎半顆牙齒和氣胸，在醫院待了兩天就回家。
台大動物系教授嚴震東表示，因為貓有良好的平衡能力，與牠們內耳半規管構造有關，而且因肢體協調力較好，貓咪墜落時會在空中翻轉，快要接近地面時，通常四隻腳打開著地，分散壓力。加上腳底有軟墊，得天獨厚。其他比較不怕摔落的動物，例如會滑翔的飛鼠，在半空中時身體表面會張開。
但人類的狀況就不大相同。像紐約工人莫雷諾雖然大難不死，但到院時狀況很糟，全身多處骨折，胸、腹、脊椎、腦傷勢嚴重，醫院動用9名整形外科醫生，修補他破碎的身體。只是頭部傷勢顯得相對輕微，且傷勢不致癱瘓。
「台灣跳樓，都是自殺比較多。」林口急診醫學科主任邱德發說，墜樓傷害最大致命傷在腦，因腦神經一旦斷裂，無法修補。如果落下時兩隻腳先碰地，從腳踝、骨盆、腰胸都可能被壓碎骨折。邱德發在急診室裡處理過十多件大小墜樓病患，經手過最「奇蹟」的個案，是一名2歲小孩，從6樓意外摔下，但僅表皮擦傷，經過觀察後無大礙，後來才發現這個小孩是先掉落在採光罩棚上，所以撿回一命。
【2008-02-13/聯合報/C4版/文教】
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