丟鉛球

最近更新時間： 11/02/2007 4:40 PM

丟鉛球時，鉛球從 h 高度被擲出，若要有最大的射程，發射角是不是還是45度？當然囉，在此題我們不考慮空氣阻力。

詳細題目：( Halliday, fifth edition: Ch4,E&P92)

If the launch site of a projectile is above the landing place, a launch angle of 45^o may not produce the greatest horizontal distance. Suppose a shot putter releases the shot from a point that is a distance h above a horizontal playing field. The initial speed of the shot is v₀  and the launch angle is θ. 

(a) Show that the horizontal distance from the putter's feet to the landing point is given by

(b) Set up a program to calculate d  for a series of values of  θ, given  v₀  and h. 

(c) Take v₀  = 9.0 m/s and h = 2.1 m and find to the nearest half degree the launch angle that produces the greatest horizontal distance. Also find  that distance.

(d) Does the result depend on the initial speed of the shot? Try v₀  = 5.0 m/s ( h = 2.1 m)

(e) Does the result depend on the  distance h of the shot? Try h  = 1.5 m  (v₀  = 9.0 m/s)

交出來的作業上要寫什麼？

證明(a)的式子，寫 (c) (d) (e) 三小題。

利用 Excel 找出射程 d為最大時之發射角 θ， θ 請求到小數點下 2 位。

• h = 2.1 m，v₀ = 9 m/s ，θ = ?，d = ?（即(c)小題， 請列印出找 θ  的過程、射程 d ，畫出θ和 d 的關係圖）

• h = 2.1 m，v₀ = 5 m/s ，θ = ?，d = ?（ 只要寫出 θ和射程 d 的答案，並回答(d)的問題）

• h = 1.5 m，v₀ = 9 m/s ，θ = ?，d = ?（ 只要寫出 θ和射程 d 的答案，並回答(e)的問題）

進一步瞭解，可以查閱下列資料：

1. J.S. Thomsen, Am.J.Phys.,52:881(1984)
2. Benson, University Physics, revised edition, John Wiley & Sons,Inc.

足球擲球進場

丟鉛球與角動量

注意事項：

• 請尊重智慧財產權。作業要自己寫，不要用抄的喔！若有查獲者，嚴處之！