運動學:生活中常見的運動

直線運動 :自由落體

最近更新時間: Thu, 11/25/2004 8:46 PM


現在我們把運動分為三類:直線運動、直線往返運動、非直線運動。

現在先來看一個直線運動的例子。

這是運動學裡最基本的一個例子,我們稱為『自由落體』(free falling body)。

蘋果熟透了,從樹上掉下來,這顆蘋果做的就是『自由落體』的運動。

伽利略從比薩斜塔上同時丟下二個輕重不同的球,這二個球做的運動也是『自由落體』運動。(註1)

為什麼叫做自由落體,另有專文探討。

這是直線運動,因此平均速度與平均速率的大小是一樣的,

我們現在用自由落體來『平均速度』與『瞬時速度』的意義。

 

手上抓著一顆球,然後放手,讓球掉下來,這顆球做的就是『自由落體』的運動。


右圖是利用閃光攝影拍下一顆紅球自由落下時的運動軌跡,每 0.1秒拍一次,數據如下:

位置編號
時間(sec)
位移(cm)
速度(cm/s)
A0
0.0
0
0
A1

0.1

-4.9
98
A2
0.2
-19.6
196
A3
0.3
-44.1
294
A4
0.4
-78.4
392
A5
0.5
-122.5
490
A6
0.6
-176.4
588
A7
0.7
-240.1
686
A8
0.8
-313.6
784
A9
0.9
-396.9
882
A10
1.0
-490.0
980

(表一)

*位移為什麼是負的?這裡的位移是從放手那一點(A0)當原點往下算,因為是往下,所以就用負的。

(圖一,來源:南一圖2-5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

想一想:


每一個單位時間的『位移』越來越大,

4.9, 14.7, 24.5, 34.3, 44.1, 53.9, .....

你看出規律來了嗎?

1:3:5:7:9....... (註2)

由於『位移』越來越大,所以球在掉落的過程中,速度也是越來越快。

怎麼算『速度』?

我們先算位置A0到A1的平均速度:

從位置A0到A1,球的位移的大小是 4.9 cm,共歷時 1.0 秒,因此,這段時間內的平均速度是 4.9 cm/s。

同理,

  • 位置A1到A2的平均速度是 14.7 cm/s
  • 位置A2到A3的平均速度是 24.5 cm/s
  • 位置A3到A4的平均速度是 34.3 cm/s
  • 位置A4到A5的平均速度是 44.1 cm/s
  • .........
  • 位置A9到A10的平均速度是 93.1 cm/s
發現了嗎?成等差級數的關係,可以寫成 v = v0+ gt 這個關係式,而這個式子就是等加速度方程式。

我們也可以算位置A0到A10的平均速度:

從位置A0到A10,球的位移的大小是 490 cm,共歷時 1.0 秒,因此,這段時間內的平均速度是 490 cm/s。

球在下落的過程中,每一個時刻(或說每一個位置)的速度都不一樣,而且是越來越快。

這裡所說的,某一個時刻的速度,我們稱之為『瞬時速度』。

我們剛剛算了很多平均速度,例如位置A0到A10的平均速度是 490 cm/s,請問, 490 cm/s是代表球落到那個位置時的『瞬時速度』?(註3)

如果換成算位置A9到A10的平均速度,答案是多少?這個數值是球掉到哪一個位置時的瞬時速度?(註3)


【問題與討論】

  1. 你能說出『平均速度』和『瞬時速度』主要的差別是什麼嗎?
  2. 算位置A0到A10的平均速度有什麼意義?這個速度,是球掉到位置A0到A10的中間點的瞬時速度嗎?
  3. 我們可以算任二個位置之間的平均速度,這樣算出來的平均速度是什麼意思?是不是球掉到這二個位置的中點時的瞬時速度?

註1:

在歷史的記載裡,找不到當年伽利略在比薩斜塔作實驗的紀錄,科學史家推測伽利略可能沒有真的當眾做過這個實驗。......(詳全文)

 

註2:

伽利略首先發現落體具有1:3:5:7:9.......的關係,他是怎麼發現的?.......(詳全文)

註3:


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